■確率ゼロの世界
普段確率論を意識することはほとんどないのですが、
「ある命題が成り立つ確率は０である」という定理があります。
測度論的に扱われているのでいくらその命題が成り立つ例を見つけても成り立つ確率は確率はゼロ（だけど論文 2 個分掘り出せた）。
確率はゼロでもその命題が成り立つ例をいっぱい挙げることができるのは、クラスが拡張されていることが原因です。
拡張しなければ、もうほとんど例は見つからない状態になってると思います。
新クラスでこれだけ例が見つかって改めて思うことですが、
もしかして拡張されたクラスの中で考えたら
確率が数値として０以外の値を取っちゃったりしないのかな？
取っちゃったりしたらちょっと面白いかも。
実軸上には有理数なんてないも同然（ルベーグ測度で摑まえられない）だから、
むしろそっちじゃなくて、実係数特殊線形群を確率の分母にしちゃうとか。
SL(2,R)の…メジャー？
あと原子配列が無理数間隔だったら「#Λ≦1」な気がする（Λの説明は略）。経験的に。
ちなみに有理数間隔だったら#Λ=∞（アレフゼロの方ね）になることが多いはず。
もっと言っちゃうと、#Λは 0 か 1 か ∞ にしかならないと思う。経験的に。
2 になる例を見つけたら楽しいです。あるのかな。
クラスが広がる前は 0 か 1 かのどっちかの例しかなかったけど、∞になる例は先生が見つけました。
論文 1st/3rd ライクな問題はいったんピリオドを打って、
論文 2nd 方面に広げていこうと思っていたので本腰を入れて解析はしないけど、
書類を書いていたら振り替えさせられてしまって、つい考えてしまいました。
書類が書き終わったら位相群の話に戻ります。
あと Harn-Banach の定理を使うことになりそうなので思い出さないといけません。
久しぶりだし、証明も見ておこうかな。
関数解析学の本なら大体載ってますが、これまで使わなかったのでもちろん内容諸共忘れています。
ブログでは専門的な話はなるべくしない予定だったんですが、やっちゃった。
心の荷物をひとつ減らしました。
苦労するためにあることをしようとしていましたが、
本当に苦労するだけであって他に何のメリットもなかったのでやめました。
なんていうのかな。自分は自分なんだから、人に合わせて無意味な苦労をするのはやめました。
どうせするなら意味のある苦労をしようって思ったから、や〜めたっ。
ただでさえ忙しいんだから、余計なお荷物と遊んでる暇なんてないってことで。
もうちょっと早く判断すべきだったけど、後悔する前に判断できてよかったです。
客観的で冷静なアドバイスをありがとう。おかげで楽になります。
数学の世界を発展させることとこんな苦労は無関係。
無関係な苦労なんかしないで数学の発展に力を注いだ方が、遥かにビューティフルライフだわ。
自分の心が満足しないことは、しないの。
真実を見つめることの方が大切でしょう？
