5次方程式に思いを

一応、特別な5次方程式の代数的解法なんかはちょろちょろ見つかります。
でもよく考えると、だんべるでは3次方程式の解の公式としてよく知られるカルデノの方法は使ってないんですよね…。
あんなルートだらけのものは嫌になって、別の方法を取ったんだった。
それを思うと別に解の公式が欲しいんじゃなくて、
実数解のみを持つかどうかを判別する判別式が欲しいだけかもしれません。