おだんご編5日目

行列式の計算終了。行列式の値が1になることを証明しようとして,
何度も計算ミスしてしまいました。
だんべるまでは行列を分解して比較的簡単に行列式が1になることが言えてたんですが,
今回は行列式を分解してもそれほど計算が簡単ではなく,
仕方なく直接計算でゴリ押しする形になってしまいました。
ゴリ押しするにあたっていろいろ間違えて何度もやり直しました。
これでもう大丈夫だろう。この計算ヤダな。あんまりゴリゴリしたくない。
ゴリゴリしなきゃいけない部分というのは一般化をするにあたっての弊害になるんです。
何か性質を見出しておかないと,この部分が突破できなくなってしまいます。
まぁ今回はしゃーないか。これでDDDIの確認が取れたことになります。
最初の定理が完成です。ここからはおまけの漸近解析。


だんべる編が3階偏導関数までやるハメになったのを思うと,
たぶん4階の偏導関数まで計算しないといけないことになるんだろうな。
でもだんべる編と同じ関数をこの部分では扱うことになるので,
3階偏導関数までのデータはだんべる編からデータをコンバートできますね。
まぁ今日はここまでにしよう。


目的はDDDIの確認なので,これがちゃんと証明できたことで,
おだんごまでは予想が正しいことがわかったことになります。
でもなんとなくここまでという感じがしますね。
一般化は厳しそう。いま n=3 ですが,n=4 とか 5 とか,
具体的な数であればパワーで押しきれるかと思います。
でも,パワーを見せるのはもうここまでな気がします。
これ以上進めたければ一般化を要求されるでしょう。
しかし,n+1次方程式を解く問題を含んでしまっている以上,
どうしようもないんじゃないかなという感じです。
というわけで,おだんご編でこの方向性のものは一応満足することにすると思います。
たぶんね。