5次方程式

いまのところやるつもりはないけれど,だんべる,おだんごに次ぐ一般化は,
真の一般化は難しそうなので,5次方程式の出てくる「次の段階」をとりあえず見てみることにしました。
どんな5次方程式になるか気になったのですが,とても嫌な5次方程式でした。
つまり,5次までのすべての次数の項が生き残ってしまっています。
これに関してはアプローチ可能なのか現時点ではわかりません。
ある仮定をすれば偶数次の項がすべて消えるので,4次方程式に落とせます。
一応そういうアプローチはあるにはある。
でもその仮定はない方がいいので,ないまま行けるならないまま行った方がいいです。
もしこの問題が5次方程式の解について新しく何か勉強するきっかけになるのであれば,
この問題は解いた方がいいのかもしれません。
代数的な解である必要はないので解を特定できたりしないかな,
となんとなくは思っておくことにします。
まだこれに取り組むと決めたわけではありません。
本当に一般の5次方程式の解の公式が欲しいのではなくて,
いま考えている5次方程式の解が得られるか(何を使って得られるか)というのがポイントです。