判別式不変の法則調査

おだんごのパーツを総入れ替えしてみたら、やはり判別式が不変でした。
総入れ替えに関する判別式の不変性が最もらしくなってきてしまいました。
しかしその原理が見えてきません。まだごちゃごちゃ計算したら一致したという段階です。
でも好意的な結果が得られている以上、うまく一般的に証明できると期待してしまいます。
さてどうする？ 何を見ればいい？ 何がこの状況を作り出している？ そのからくりは？