おだんご

暇だったので最初の目的であった「おだんご」について,
何も考えないでできる部分を進めてみました。
これによって,とりあえず数値計算をすることが可能になります。


気になってたまらなかったので,もちろん数値計算をしてみました。
最も簡単な場合ですが,それが主要項なので様子はほぼわかります。
するとまず,ざっくりと予想されていた法則が見えてきました。


これによってさらなる一般化が浮かび上がってきました。
ネックレス,ダンベル,おだんごの3段階かと思っていましたが,
それに0段階目に相当する「串」が加わった気がします。
串の場合は,×××…,
ネックレスの場合は,○×○×○×…,
ダンベルの場合は,○○×○○×○○×…,
おだんごの場合は,○○○×○○○×○○○×…。
○と×はあるものの可能性の「あり」「なし」を表しているのですが,
それが綺麗に法則性が見えてきていました。
もしそうだったら…?と思っていたことが浮かび上がってきたのもあって
これは先を進める楽しみがある状況となりました。


そして等高線についても気になっていたのですが,
これは法則は見えてきません。
串の場合には等高線はなく,
ネックレスの場合は0に等高線があり,
ダンベルの場合は±1/2の2本の等高線があったのですが,
おだんごの場合はなんとなく±1/4の2本の等高線がありそう。
これだとまだ「次」の法則が見えてきません。
上記の○×の法則性を考えると,「次」の等高線は4本あると考えるのが自然。
予想ですが,串とネックレスは除外して,
等高線の本数は2,2,4,4,6,6,8,8,…という数列になりそう。
どの値の等高線を引けばいいかはここまででは法則を予想することはできません。
そうなると,「おだんご」の「次」へと研究を進めていく必要性が出てきます。
残念ながら(?),「おだんご」の「次」はもうそれらしい名前はありません。
そして,串を入れたものの,ネックレスが1に対応して,ダンベルが2,おだんごが3なので,
ダンベルから等高線の本数の法則が始まるのは気持ちが悪いです。
1,2,3,4,5,…と増えていくと,
0,2,2,4,4,…と増えていくような列なのですが,
どうもそれだといまいち法則が…いや,あるのか。
{(○の個数÷2)のガウス記号}×2だ!
○の個数をnとすれば,等高線の本数は2[n/2]やな。
これはたぶんそうなんだろう。
でもこれを証明するのはできるかできないかどうなんでしょう。
まずはそもそも,一般の場合に登場するある行列式を計算しないことには,
その関数を解析するスタート地点に立つことすらできないのですが,
それはどう書けるんだろう。法則は…あるのか?
一応,行列式を具体的に書くことはできますが,
その行列式((n+1)×(n+1)サイズ)が具体的に計算できないといけません。
0はそこそこいっぱいあるけどねぇ。何個か計算したら法則が見えたりせーへんかな。