昔の定義と現代の定義

あることを証明したくてずっと本を読んでいましたが、
ヒントになりそうな本が2冊あってどちらも完璧な証明ではない状態でした。
とりあえず両方読んで、両者に良い点があったので混ぜ合わせてなんとか証明できたかな。
次のステップとしては、どちらの本も、あるものの定義が現代式ではないこと。
現代の定義と一致させるための何らかのアクションを起こさなければなりません。
現代的な定義しか取り扱ったことがないので、どうしてそんなものをこう読んでいたのかという歴史的な疑問も浮かびます。
いつごろから定義か切り替わったのか。
切り替わるのは良いとしても、同値(あるいは拡張)になっていないと定義の切り替えはできないから、
そういうことを議論しているテキストはどこかにないものか。


そもそも、ドイツ語で書かれているあの論文も、(古い文献なので)どちらの立場を取っているのか明確じゃないな。どうしたらいいかな。
少し理解が進んだいまなら、具体的な表現を用いてなんとかできるかとりあえず考えてみよう。