復習しながら

■研究突入
まだ既知の結果をすべて理解したわけではありませんが、研究に突入してみました。
手始めにこれから考える作用素が自己共役作用素であることをチェック
(時間はかかりましたが基本的には論文 1st の1部に添え字をつけただけ)。
それからある閉作用素の自己共役拡張になっていることを確かめました(これは5秒もかからない)。
−Δが自己共役拡張になってることは最初から自明だったので、これで安心して Krein のレゾルベント公式が使えます。
前も少し書きましたが、グリーン関数が鍵になっているみたいなので、具体的にレゾルベントを積分表示してみる予定。
本当はレゾルベント集合の実数部分(スペクトラルギャップ)上でのグリーン関数が知りたいのですが、
解析的性質から連結させられそうなのでとりあえず上半平面と下半平面でのレゾルベント核を求めます。
2年前に勉強した内容を復習しながら解析しているのですが、いろいろ忘れてますねぇ。
しかしいろいろ忘れているのですが、当時のノートが詳しく書いてあるのであまり困りません。
摂動項がこれまで解析したことのないものなので、そこがどう変わってくるかということにだけ気を回せます。
とりあえずこれを求めるのはそんなに難しくはないはずですが、できたあと、それをどう利用するかがまだ謎…といったところです。


はてなにどのくらい数学用語が登録されているのか気になって、
専門用語を気にせず(自分の研究の直接的な内容は明かさずに)書いてみましたが、
それほど登録されているわけじゃないんですね。


最近、関数解析学をやっている…という実感はあまりなかったのですが、今日は使ってる感じがします。
いままでやっていたのはなんの分野なんだろう? (群上の)フーリエ解析